Mapa Mental da Função Logarítmica

A função logarítmica é uma das mais importantes da Matemática, intimamente ligada à potenciação. O estudo dessa função é fundamental para compreender crescimento, escalas, fenômenos naturais e aplicações em provas como o ENEM e concursos.

Definição

Consequências da Definição

• \(\log_{b} 1 = 0\).
• \(\log_{b} b = 1\).
• Se \(\log_{b} a = \log_{b} c\), então \(a=c\).
• \(b^{\log_{b} a} = a\).

Propriedades dos Logaritmos

• Produto: \(\log_{b}(a\cdot c)=\log_{b}a + \log_{b}c\).
• Quociente: \(\log_{b}\left(\frac{a}{c}\right)=\log_{b}a – \log_{b}c\).
• Potência: \(\log_{b}(a^k)=k\cdot\log_{b}a\).
• Base elevada a potência: \(\log_{b^k} a=\frac{1}{k}\log_{b} a\).
• Mudança de base: \(\log_{b}a = \frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}\).

Exemplo prático

Vamos calcular \(\log_{2} 32\). Como \(32=2^5\), segue que \(\log_{2} 32 = 5\).

Exercício proposto

Simplifique: \(\log_{3} 27 + \log_{3} 9\).

Conclusão

A função logarítmica e suas propriedades são essenciais para a resolução de problemas que envolvem crescimento e decaimento, equações exponenciais e até mesmo escalas como dB (decibéis) e pH. Praticar exercícios com as propriedades é a melhor forma de dominar o tema.