Pratique e domine análise combinatória com este exercícios resolvidos passo a passo! Explore conceitos fundamentais da matemática, como permutação, combinação e arranjo, de forma clara e objetiva. Baixe o PDF com exercícios de análise combinatória e tenha uma ferramenta completa para estudar offline e se preparar para provas e concursos.
Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Em um baile há r rapazes e m moças. Um rapaz dança com 5 moças, um segundo rapaz dança com 6 moças, e assim sucessivamente. O último rapaz dança com todas as moças. Qual é a relação entre m e r?
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Progressões Aritméticas
Neste problema, analisamos as condições de dança no baile. Cada rapaz dança com um número de moças que aumenta em 1 a cada rapaz, formando uma progressão aritmética (P.A.). O objetivo é encontrar uma relação entre o número de rapazes (rr) e o número de moças (mm).
2 – Entendendo o Enunciado
- O primeiro rapaz dança com 5 moças.
- O segundo rapaz dança com 6 moças.
- O terceiro rapaz dança com 7 moças, e assim por diante.
- O último rapaz (rr-ésimo) dança com todas as moças, ou seja, com mm moças.
Este padrão forma uma P.A., onde:
- O primeiro termo é a1 = 5.
- A razão é 1 (o número de moças aumenta em 1 para cada rapaz).
- O último termo (ar) é igual ao número total de moças (m).
3 – Fórmula do Último Termo na P.A.
A fórmula para o nn-ésimo termo (an) de uma P.A. é:
an = a1 + (n − 1)⋅r
Substituímos os valores:
- an = m (último termo é o total de moças).
- a1 = 5 (primeiro rapaz dança com 5 moças).
- n = r (há r rapazes).
- Razão (r) é 1.
Assim:
m = 5 + (r − 1)⋅1
m = 5 + r − 1
m = r + 4
4 – Resposta
A relação entre o número de moças (m) e o número de rapazes (r) é: m = r + 4
Gostou dessa questão de? Que tal desafiar ainda mais seus conhecimentos acessando mais uma questão matemática? 📚✨
📘 Quer dominar a análise combinatória? Adquira agora nosso PDF completo com exercícios resolvidos passo a passo e eleve seu aprendizado!
📚 Quer aprofundar seus conhecimentos em Análise Combinatória e Probabilidade? Confira nossa recomendação dos melhores livros sobre o tema com exercícios resolvidos e dicas práticas. 👉Os melhores livros de Analise Combinatória e Probabilidade