Analise Combinatória – Matemática CESPE – Concurso Público

(CESPE / CEBRASPE  2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Professor Matemática)

Segundo o IBGE, o topônimo Camaçari, inicialmente escrito Camassary, de origem tupi-guarani, significa “árvore que chora”, devido ao fato de suas folhas ficarem cobertas de gotículas. Com todas as letras da palavra CAMASSARY é possível elaborar uma quantidade de anagramas igual a

A) 504.

B)3.024.

C) 30.240.

D) 60.480.

E) 362.880.

Solução em vídeo

Para calcular a quantidade de anagramas da palavra CAMASSARY, devemos utilizar a permutação com repetição.

A palavra “CAMASSARY” possui 9 letras no total, mas algumas delas se repetem:

• A letra A aparece 3 vezes.
• A letra S aparece 2 vezes.

A fórmula para calcular a quantidade de anagramas de uma palavra com letras repetidas é:

Onde:

• n é o número total de letras.
• n1, n2, …, nk​ são as frequências das letras repetidas.

No caso de “CAMASSARY”, temos:

• n=9 (número total de letras),
• 3 letras A,
• 2 letras S.

Logo, a fórmula para calcular os anagramas será:

Vamos calcular passo a passo:

1. 9!=9×8×7×6×5×4×3×2×1=362.880
2. 3!=3×2×1=6
3. 2!=2×1=2

Agora, aplicamos na fórmula:

Portanto, a quantidade de anagramas possíveis é 30.240.

A resposta correta é a letra C.