Áreas do Retângulo

Área do Retângulo — fórmulas, exemplos e exercícios

Área do Retângulo

O retângulo é um paralelogramo com os quatro ângulos retos (90°). Seus lados adjacentes são as medidas a (comprimento) e b (largura). A área mede a “região pintada” do retângulo.

Retângulo com lados a e b
Retângulo: área \(A=a\cdot b\), perímetro \(P=2(a+b)\) e diagonal \(d=\sqrt{a^2+b^2}\).
Veja também: Área do Paralelogramo, Área do Quadrado (caso particular \(a=b\)), Área do Triângulo e Área do Trapézio.

Fórmulas essenciais (empilhadas)

\[ \textbf{1) Área:}\quad \boxed{A=a\cdot b} \]
\[ \textbf{2) Perímetro:}\quad \boxed{P=2(a+b)} \]
\[ \textbf{3) Diagonal (Pitágoras):}\quad \boxed{d=\sqrt{a^2+b^2}} \]
\[ \textbf{4) Área via diagonal e ângulo }\theta\text{ com }a:\quad \boxed{A=\tfrac{d^2}{2}\,\sin(2\theta)}\quad (\text{pois } a=d\cos\theta,\ b=d\sin\theta) \]

Exemplos resolvidos (situação-problema)

1

Piso de sala — medidas diretas

Uma sala retangular tem comprimento \(a=8\,\text{m}\) e largura \(b=5\,\text{m}\).

Dados
\(a=8\,\text{m}\), \(b=5\,\text{m}\).

Qual é a área do piso?

Ver solução
\[ \begin{aligned} A&=a\cdot b\\ &=8\cdot 5\\ &=\boxed{40\ \text{m}^2} \end{aligned} \]
2

Poster — diagonal conhecida

Um cartaz é retangular e tem diagonal \(d=13\,\text{m}\) (modelo ampliado) e largura \(b=5\,\text{m}\).

Dados
\(d=13\,\text{m}\), \(b=5\,\text{m}\).

Qual é a área do cartaz?

Ver solução
\[ \begin{aligned} a&=\sqrt{d^2-b^2}\\ &=\sqrt{13^2-5^2}\\ &=\sqrt{169-25}\\ &=\sqrt{144}\\ &=12\\[4pt] A&=a\cdot b=12\cdot 5=\boxed{60\ \text{m}^2} \end{aligned} \]
3

Jardim — a partir do perímetro

O contorno de um jardim retangular tem perímetro \(P=30\,\text{m}\) e o comprimento é \(a=8\,\text{m}\).

Dados
\(P=30\,\text{m}\), \(a=8\,\text{m}\).

Qual é a área do jardim?

Ver solução
\[ \begin{aligned} P&=2(a+b) \Rightarrow a+b=\tfrac{P}{2}=15\\ b&=15-8=7\\[4pt] A&=a\cdot b=8\cdot 7=\boxed{56\ \text{m}^2} \end{aligned} \]
4

Piso com lajotas — contagem de peças

Um piso mede \(6\,\text{m}\times 4\,\text{m}\). As lajotas são quadradas de \(30\,\text{cm}\times 30\,\text{cm}\).

Dados
Área do piso \(A=6\cdot 4=24\,\text{m}^2\); área da lajota \(0{,}30\cdot 0{,}30=0{,}09\,\text{m}^2\).

Quantas lajotas são necessárias (sem considerar perdas)?

Ver solução
\[ \begin{aligned} N&=\frac{A_{\text{piso}}}{A_{\text{lajota}}}\\ &=\frac{24}{0{,}09}\\ &=266{,}6\ldots\\ &\Rightarrow \boxed{267\ \text{lajotas}} \end{aligned} \]

Para perdas de corte, some 5–10%. Revise unidades em área do triângulo e paralelogramo.

Erros comuns (e como evitar)

  • Trocar unidade. Converta cm² ↔ m² corretamente (\(1\,\text{m}^2=10\,000\,\text{cm}^2\)).
  • Confundir perímetro com área. Perímetro soma bordas; área multiplica lados.
  • Diagonal. Use Pitágoras \(d=\sqrt{a^2+b^2}\). Se der \(d\) e um lado, ache o outro.

Exercícios (múltipla escolha)

1

Medidas diretas

Um quadro mede \(12\,\text{cm}\times 7\,\text{cm}\).

A área é:

  • A) \(72\ \text{cm}^2\)
  • B) \(80\ \text{cm}^2\)
  • C) 84 \(\text{cm}^2\)
  • D) \(90\ \text{cm}^2\)
Gabarito
\[ A=a b=12\cdot 7=\boxed{84\ \text{cm}^2}\ (\text{C}) \]
2

Com a diagonal

Num retângulo, \(d=25\,\text{cm}\) e um lado é \(7\,\text{cm}\).

A área do retângulo é:

  • A) \(150\ \text{cm}^2\)
  • B) 168 \(\text{cm}^2\)
  • C) \(175\ \text{cm}^2\)
  • D) \(196\ \text{cm}^2\)
Gabarito
\[ \begin{aligned} b&=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24\\ A&=7\cdot 24=\boxed{168\ \text{cm}^2}\ (\text{B}) \end{aligned} \]
3

A partir do perímetro

Um terreno retangular tem perímetro \(50\,\text{m}\) e comprimento \(18\,\text{m}\).

A área do terreno é:

  • A) \(108\ \text{m}^2\)
  • B) 126 \(\text{m}^2\)
  • C) \(144\ \text{m}^2\)
  • D) \(150\ \text{m}^2\)
Gabarito
\[ \begin{aligned} a+b&=\tfrac{P}{2}=25 \Rightarrow b=25-18=7\\ A&=18\cdot 7=\boxed{126\ \text{m}^2}\ (\text{B}) \end{aligned} \]
4

Descobrindo o perímetro

A fachada de um galpão retangular tem área \(96\,\text{m}^2\) e comprimento \(12\,\text{m}\).

O perímetro dessa fachada é:

  • A) \(36\ \text{m}\)
  • B) \( \mathbf{40\ \text{m}} \)
  • C) \(44\ \text{m}\)
  • D) \(48\ \text{m}\)
Gabarito
\[ \begin{aligned} b&=\frac{A}{a}=\frac{96}{12}=8\\ P&=2(a+b)=2(12+8)=\boxed{40\ \text{m}}\ (\text{B}) \end{aligned} \]

Para aprofundar: área do quadrado, paralelogramo e triângulo (decomposição de figuras).

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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