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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Quantos números formados por 3 algarismos distintos escolhidos entre 2, 4, 6, 8, 9 contêm o 2 e não contêm o 6? (Lembre-se de que o 2 pode ocupar a 1ª, 2ª ou a 3ª posição.)
1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com Restrição
Neste problema, queremos determinar quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos {2, 4, 6, 8, 9}, com as seguintes condições:
- O número deve conter o dígito 2.
- O número não pode conter o dígito 6.
Essas restrições guiam o cálculo utilizando o conceito de arranjo simples com exclusões.
2 – Entendendo o enunciado
- Os dígitos disponíveis são {2, 4, 8, 9} após excluir o 6.
- O dígito 2 deve estar presente e pode ocupar qualquer uma das 3 posições.
- Os outros 2 dígitos restantes devem ser escolhidos entre {4, 8, 9}, sem repetição e em qualquer ordem.
O total de combinações será o número de maneiras de:
- Escolher as 2 posições restantes para {4, 8, 9}.
- Permutar os dígitos escolhidos.
3 – Cálculo
3.1 Escolha da posição do dígito 2:
O dígito 2 pode ocupar qualquer uma das 3 posições no número.
3 possibilidades para o 2.
3.2 Escolha e permutação dos outros 2 dígitos:
Os 2 dígitos restantes são escolhidos entre {4, 8, 9}. O número de arranjos simples de 2 dígitos entre os 3 disponíveis é dado por:
3.3 Total de números possíveis:
Multiplicamos as possibilidades de posição do 2 pelas combinações dos outros dois dígitos:
Total = 3×6 = 18
4 – Resposta
O número total de números de 3 algarismos distintos que contêm o dígito 2 e não contêm o dígito 6 é 18.
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