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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas podem ser formadas com as letras A, B e C junto com os algarismos pares, sem haver repetição de letras ou de algarismos?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, queremos calcular o número de placas de automóveis possíveis, formadas por três letras seguidas de quatro algarismos, utilizando apenas as letras A, B, C e os algarismos pares (0, 2, 4, 6, 8), sem repetição de letras ou de algarismos.
2 – Entendendo o enunciado
- A placa é composta de:
- Três letras escolhidas de A, B, C, sem repetição.
- Quatro algarismos pares escolhidos de 0, 2, 4, 6, 8, sem repetição.
- A ordem importa, pois estamos formando uma sequência única (placa).
- O problema envolve arranjos simples, onde escolhemos e organizamos os elementos.
3 – Cálculo
Passo 1: Permutação das letras
As 3 letras podem ser organizadas de:
P(3) = 3! = 3⋅2⋅1 = 6
Passo 2: Permutação dos algarismos pares
Os 4 algarismos pares podem ser organizados de:
A(5, 4) = (5−4)!/5! =5⋅4⋅3⋅2 = 120
Passo 3: Total de placas
Multiplicamos as possibilidades das letras pelas possibilidades dos algarismos:
Total = P(3)⋅P(5, 4) = 6⋅120 = 720
4 – Resposta
O número total de placas que podem ser formadas com as letras A, B, C e os algarismos pares, sem repetição, é 720.
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