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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Quantos produtos podemos obter se tomarmos 3 fatores distintos escolhidos entre 2, 3, 5, 7 e 11?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos calcular o número de produtos distintos que podem ser obtidos ao escolher 3 fatores distintos do conjunto {2, 3, 5, 7, 11}. Como a ordem dos fatores não importa (o produto será o mesmo independentemente da ordem), usamos o conceito de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
- O conjunto dos fatores disponíveis é {2, 3, 5, 7, 11}, com n = 5 elementos.
- Precisamos escolher k = 3 elementos para formar os produtos.
- O número de combinações possíveis é dado pela fórmula:
3 – Cálculo
Substituímos n = 5 e k = 3 na fórmula:
Cancelamos 3!3! no numerador e denominador:
Portanto, há 10 combinações possíveis. Cada combinação representa um produto único porque os fatores são primos e distintos.
4 – Resposta
O número de produtos distintos que podem ser obtidos ao escolher 3 fatores diferentes do conjunto {2, 3, 5, 7, 11} é 10.
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