Conteúdo: Função afim – determinar a lei a partir de dois pontos
Questão 22. Considere uma função afim dada por \( y = h(x) \). Sabendo que:
- \( h(1) = 4 \)
- \( h(-2) = 10 \)
Escreva a lei da função \( h \) e calcule:
$$ h\left(-\dfrac{1}{2}\right) $$
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🔎 Etapa 1 – Modelo da função afim:
Seja \( h(x) = ax + b \). Vamos usar os pontos fornecidos para montar um sistema:
- Se \( h(1) = 4 \), então: $$ a \cdot 1 + b = 4 \Rightarrow a + b = 4 \quad \text{(1)} $$
- Se \( h(-2) = 10 \), então: $$ a \cdot (-2) + b = 10 \Rightarrow -2a + b = 10 \quad \text{(2)} $$
🔎 Etapa 2 – Resolvendo o sistema de equações:
Temos o sistema:
(1) \( a + b = 4 \)
(2) \( -2a + b = 10 \)
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
\( (-2a + b) – (a + b) = 10 – 4 \)
\( -2a + b – a – b = 6 \)
\( -3a = 6 \Rightarrow a = -2 \)
Substituindo o valor de \( a \) na equação (1):
\( -2 + b = 4 \Rightarrow b = 6 \)
🔎 Etapa 3 – Encontrando a expressão da função:
Com os valores encontrados, temos:
$$ h(x) = -2x + 6 $$
🔎 Etapa 4 – Cálculo de \( h\left(-\dfrac{1}{2}\right) \):
Substituindo na função:
$$ h\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) + 6 $$
$$ h\left(-\dfrac{1}{2}\right) = 1 + 6 = 7 $$
✅ Conclusão:
- Lei da função: \( h(x) = -2x + 6 \)
- Valor de \( h\left(-\dfrac{1}{2}\right) \): \( \boxed{7} \)
