Permutação Exercícios com solução

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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo

Quantos anagramas da palavra FILTRO começam por consoantes?

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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra FILTRO que começam com consoantes.


2 – Entendendo o enunciado

  1. A palavra FILTRO possui 6 letras, sendo:
    • Consoantes: F, L, T, R (4 consoantes).
    • Vogais: I, O (2 vogais).
  2. O primeiro caractere do anagrama deve ser uma consoante.
  3. Após fixar uma consoante na primeira posição, as 5 letras restantes (3 consoantes e 2 vogais) podem ser permutadas livremente.

3 – Cálculo

Escolha da consoante inicial:
Há 4 possibilidades para escolher a primeira letra (F, L, T, R).

Permutação das letras restantes:
As 5 letras restantes podem ser organizadas em:

P(5) =5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120

Total de anagramas:
Multiplicamos o número de escolhas da consoante inicial pelas permutações das letras restantes:

Total = 4⋅120 = 480


4 – Resposta
O número total de anagramas da palavra FILTRO que começam por consoantes é 480.

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