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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Quantos anagramas da palavra FILTRO começam por consoantes?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição
Neste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra FILTRO que começam com consoantes.
2 – Entendendo o enunciado
- A palavra FILTRO possui 6 letras, sendo:
- Consoantes: F, L, T, R (4 consoantes).
- Vogais: I, O (2 vogais).
- O primeiro caractere do anagrama deve ser uma consoante.
- Após fixar uma consoante na primeira posição, as 5 letras restantes (3 consoantes e 2 vogais) podem ser permutadas livremente.
3 – Cálculo
Escolha da consoante inicial:
Há 4 possibilidades para escolher a primeira letra (F, L, T, R).
Permutação das letras restantes:
As 5 letras restantes podem ser organizadas em:
P(5) =5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120
Total de anagramas:
Multiplicamos o número de escolhas da consoante inicial pelas permutações das letras restantes:
Total = 4⋅120 = 480
4 – Resposta
O número total de anagramas da palavra FILTRO que começam por consoantes é 480.
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