Exercícios de Dízima Periódica

A dízima periódica é um decimal em que um bloco de algarismos se repete infinitamente. Dominar a conversão para a fração geratriz e operações com dízimas é essencial em provas do ENEM e concursos.

Como transformar dízima em fração (resumo rápido)

Se $x=0,\overline{a}$, então $x=\dfrac{a}{9}$. Se $x=0,\overline{ab}$, então $x=\dfrac{ab}{99}$. Para três algarismos: $\dfrac{abc}{999}$, etc.
Com parte inteira $k$: some $k$ ao valor da parte periódica. Ex.: $2,\overline{7}=2+\dfrac{7}{9}=\dfrac{25}{9}$.
Caso misto (há parte não periódica antes do período): use o método algébrico com potências de 10.

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1) Escreva na forma de fração a dízima periódica $0,\overline{3}$.

A) $\dfrac{1}{2}$ B) $\dfrac{1}{3}$ C) $\dfrac{3}{10}$ D) $\dfrac{2}{3}$

Gabarito: B) $\dfrac{1}{3}$

$0,\overline{3}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$.

2) A dízima periódica $0,\overline{6}$ é equivalente a:

A) $\dfrac{2}{5}$ B) $\dfrac{1}{2}$ C) $\dfrac{2}{3}$ D) $\dfrac{5}{6}$

Gabarito: C) $\dfrac{2}{3}$

$0,\overline{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$.

3) Transforme em fração a dízima $0,\overline{9}$.

A) $1$ B) $\dfrac{9}{10}$ C) $\dfrac{99}{100}$ D) $\dfrac{10}{11}$

Gabarito: A) $1$

$0,\overline{9}=1$.

4) Qual fração representa a dízima $0,\overline{81}$?

A) $\dfrac{8}{11}$ B) $\dfrac{9}{11}$ C) $\dfrac{81}{99}$ D) $\dfrac{80}{99}$

Gabarito: B) $\dfrac{9}{11}$

$0,\overline{81}=\dfrac{81}{99}=\dfrac{9}{11}$.

5) O número $0,\overline{45}$ corresponde a:

A) $\dfrac{45}{100}$ B) $\dfrac{5}{11}$ C) $\dfrac{45}{99}$ D) $\dfrac{50}{99}$

Gabarito: B) $\dfrac{5}{11}$

$0,\overline{45}=\dfrac{45}{99}=\dfrac{5}{11}$.

6) Transforme em fração a dízima $2,\overline{7}$.

A) $\dfrac{25}{9}$ B) $\dfrac{20}{7}$ C) $\dfrac{28}{9}$ D) $\dfrac{19}{7}$

Gabarito: A) $\dfrac{25}{9}$

\[ \begin{aligned} 2,\overline{7}&=2+\dfrac{7}{9} \\ &=\dfrac{18}{9}+\dfrac{7}{9} \\ &=\dfrac{25}{9} \end{aligned} \]

7) A fração geratriz de $1,\overline{3}$ é:

A) $\dfrac{3}{2}$ B) $\dfrac{4}{3}$ C) $\dfrac{5}{3}$ D) $\dfrac{7}{5}$

Gabarito: B) $\dfrac{4}{3}$

$1,\overline{3}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$.

8) O número $0,1\overline{6}$ pode ser escrito como:

A) $\dfrac{1}{6}$ B) $\dfrac{1}{9}$ C) $\dfrac{1}{5}$ D) $\dfrac{1}{3}$

Gabarito: A) $\dfrac{1}{6}$

\[ \begin{aligned} x&=0,1666\ldots \\ 10x&=1,666\ldots \\ 9x&=1{,}5 \\ x&=\dfrac{1{,}5}{9}=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6} \end{aligned} \]

9) A dízima $3,\overline{27}$ corresponde a qual fração?

A) $\dfrac{324}{99}$ B) $\dfrac{29}{9}$ C) $\dfrac{324}{90}$ D) $\dfrac{36}{11}$

Gabarito: D) $\dfrac{36}{11}$

\[ \begin{aligned} 3,\overline{27}&=3+\dfrac{27}{99} \\ &=3+\dfrac{3}{11} \\ &=\dfrac{33}{11}+\dfrac{3}{11}=\dfrac{36}{11} \end{aligned} \]

10) Qual das alternativas representa corretamente $0,\overline{142857}$?

A) $\dfrac{1}{7}$ B) $\dfrac{2}{7}$ C) $\dfrac{3}{7}$ D) $\dfrac{4}{7}$

Gabarito: A) $\dfrac{1}{7}$

É a dízima clássica de $\dfrac{1}{7}$.

11) O número $5,\overline{09}$ pode ser escrito como:

A) $\dfrac{509}{99}$ B) $\dfrac{504}{99}$ C) $\dfrac{509}{90}$ D) $\dfrac{504}{100}$

Gabarito: B) $\dfrac{504}{99}$

\[ \begin{aligned} x&=5,0909\ldots \\ 100x&=509,0909\ldots \\ 99x&=504 \\ x&=\dfrac{504}{99} \end{aligned} \]

12) A fração que corresponde a $0,4\overline{54}$ é:

A) $\dfrac{45}{99}$ B) $\dfrac{50}{99}$ C) $\dfrac{409}{900}$ D) $\dfrac{409}{990}$

Gabarito: A) $\dfrac{45}{99}$

\[ \begin{aligned} 0,4\overline{54}&=0,454545\ldots \\ &=\dfrac{45}{99}=\dfrac{5}{11} \end{aligned} \]

13) Converta em fração a dízima $7,\overline{81}$.

A) $\dfrac{773}{99}$ B) $\dfrac{781}{99}$ C) $\dfrac{774}{99}$ D) $\dfrac{781}{100}$

Gabarito: C) $\dfrac{774}{99}$ (=$\dfrac{86}{11}$)

\[ \begin{aligned} 7,\overline{81}&=7+\dfrac{81}{99} \\ &=7+\dfrac{9}{11} \\ &=\dfrac{77}{11}+\dfrac{9}{11}=\dfrac{86}{11}=\dfrac{774}{99} \end{aligned} \]

14) Calcule $0,\overline{3}+0,\overline{6}$.

A) $1$ B) $\dfrac{5}{6}$ C) $\dfrac{7}{6}$ D) $\dfrac{4}{3}$

Gabarito: A) $1$

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1$.

15) Se $x=0,\overline{12}$, então o valor de $100x-x$ é:

A) $12$ B) $13$ C) $11$ D) $10$

Gabarito: A) $12$

\[ \begin{aligned} x&=0,\overline{12} \\ 100x&=12,\overline{12} \\ 99x&=12 \\ 100x-x&=12 \end{aligned} \]

16) Em uma padaria, um pão custa R$ $0,\overline{45}$. Qual é o valor de 10 pães?

A) 4,50 B) 4,55 C) 4,54 D) 4,545…

Gabarito: D) 4,545…

\[ \begin{aligned} 0,\overline{45}&=\dfrac{5}{11} \\ 10\times\dfrac{5}{11}&=\dfrac{50}{11}=4,5454\ldots \end{aligned} \]