Exercícios de Equação Linear
Nesta página você encontra exercícios de equação linear resolvidos, organizados por grau de dificuldade. São exemplos práticos de equações de 1, 2 e 3 variáveis, todos com gabarito explicado. Esse conteúdo é fundamental para quem se prepara para o ENEM, vestibulares e concursos públicos.
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Exercícios Resolvidos
Exercício 1: Resolva a equação linear em uma variável: \(5x=20\).
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Dividindo ambos os lados por 5: \(x=\dfrac{20}{5}=4\).
Exercício 2: Converta a equação \(2x+3y=12\) para a forma explícita \(y=mx+n\).
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\(3y=12-2x \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+4\).
Exercício 3: Encontre o ponto de interseção das retas: \(\begin{cases}x+y=6 \\ 2x-y=1\end{cases}\).
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Da primeira: \(y=6-x\). Substituindo na segunda: \(2x-(6-x)=1\Rightarrow 3x-6=1\Rightarrow 3x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\). Logo, \(y=6-\dfrac{7}{3}=\dfrac{11}{3}\). Ponto de interseção: \(\left(\dfrac{7}{3},\,\dfrac{11}{3}\right)\).
Exercício 4: Resolva o sistema linear em três variáveis: \(\begin{cases} x+y+z=6\\ 2x-y+z=4\\ x+2y-z=5 \end{cases}\).
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Somando (1) e (2): \(3x+2z=10 \Rightarrow x=\dfrac{10-2z}{3}\).
Pela (1): \(\dfrac{10-2z}{3}+y+z=6 \Rightarrow y=\dfrac{8-z}{3}\).
Na (3): \(\dfrac{10-2z}{3}+2\cdot\dfrac{8-z}{3}-z=5
\Rightarrow \dfrac{26-4z}{3}-z=5
\Rightarrow 26-7z=15
\Rightarrow z=\dfrac{11}{7}\).
Então \(x=\dfrac{10-2\cdot(11/7)}{3}=\dfrac{16}{7}\) e \(y=\dfrac{8-(11/7)}{3}=\dfrac{15}{7}\).
Solução: \(\displaystyle \left(\frac{16}{7},\,\frac{15}{7},\,\frac{11}{7}\right)\).
Conclusão
Os exercícios de equação linear apresentados mostram diferentes situações: desde a resolução de equações simples até a interpretação geométrica e sistemas lineares em mais de uma variável. Esse treino é essencial para fixar conceitos que aparecem com frequência no ENEM e em concursos públicos.
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