(CESPE / CEBRASPE 2024 – PC-PE – Escrivão de Polícia)
Em uma investigação criminal, um perito verificou, quando da sua chegada, às 12 h 30 min, que a temperatura de um corpo era de 32 °C. Uma hora depois, ao repetir a medição, verificou que a temperatura desse mesmo corpo era de 30 °C.
A partir dessa situação hipotética, e considerando que a temperatura ambiente era de 22 °C e que a função que modela a variação da temperatura corporal T (t) em função do tempo t, em horas, seja dada na forma mostrada a seguir, em que TA é a temperatura ambiente, T1, a temperatura inicial medida pelo perito, e k, uma constante positiva, assinale a opção que corresponde ao horário em que a temperatura do corpo em questão era de 34,5 °C.
T (t) = TA + ( T1 – TA ) (4/5) kt
A) 11 h 15 min
B) 11 h 30 min
C) 11 h 45 min
D) 12 h 00 min
E) 12 h 15 min
Vamos calcular o valor de k utilizando os conhecimentos da Função Exponencial
T (t) = TA + ( T1 – TA ) (4/5) kt
Utilizando T (1) = 30 ⇒ 30 = 22 + (32 – 22) (4/5) k.1
8 = 10(4/5) k
8/10 = 4/5 = (4/5) k ⇒ k = 1
Agora vamos calcular o tempo para a temperatura iguala 34,5 °C.
T (t) = 34,5 = 22 + (32 – 22) (4/5) 1.t
12,5 = 10(4/5) t
12,5/10 = 125/100 =
(4/5)-1 = (4/5) t ⇒ t = -1
Como a temperatura foi medida as 12 h 30 min, e t = -1, logo a hora buscada é de 11 h 30 min
Alternativa correta Letra B
