Questão 47: Inequações com Área e Perímetro de Retângulo
Questão 47. As medidas do comprimento e da largura de um retângulo são 10 cm e \( x \) cm, respectivamente. Calcule \( x \) para que:
a) a área do retângulo seja maior do que 50 cm²;
b) o perímetro do retângulo não seja menor do que 32 cm.
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🔎 Entendendo o enunciado:
Vamos usar as fórmulas de área e perímetro de um retângulo e aplicar as condições dadas em forma de inequações.
1) Item a – Área maior que 50 cm²:
Fórmula da área: \( A = \text{comprimento} \times \text{largura} \)
Sabemos que: \( A = 10 \cdot x \Rightarrow 10x > 50 \)
$$ 10x > 50 \Rightarrow x > 5 $$
2) Item b – Perímetro não menor que 32 cm:
Fórmula do perímetro: \( P = 2 \cdot (10 + x) \geq 32 \)
$$ 2(10 + x) \geq 32 \Rightarrow 10 + x \geq 16 \Rightarrow x \geq 6 $$
✅ Conclusão:
- a) \( x > 5 \)
- b) \( x \geq 6 \)
