O século XVII marcou o nascimento de importantes campos matemáticos como o Cálculo, a Geometria Analítica e a Teoria das Probabilidades. Apesar de sua forma inicial ainda rudimentar e sem fundamentação lógica consistente, esses campos despertaram o interesse de mentes brilhantes que moldariam a matemática moderna. Entre essas figuras destacam-se os irmãos Jacques Bernoulli (1654-1705) e Jean Bernoulli (1667-1748), dois matemáticos excepcionais provenientes de uma família de Basileia, Suíça.
A Origem da Família Bernoulli: De Comerciantes a Cientistas
Os Bernoulli eram originalmente uma família de comerciantes huguenotes que fugiram da Antuérpia no final do século XVI devido à ocupação espanhola. Estabelecidos em Basileia, eles viveram um curioso fenômeno: em poucas gerações, a família começou a produzir uma série de cientistas renomados. Até meados do século XIX, pelo menos 13 membros da família se destacaram como matemáticos, mas nenhum superou o brilho de Jacques e Jean Bernoulli.
Jacques Bernoulli: O Matemático das Conjecturas
Jacques Bernoulli foi um dos pioneiros na exploração e fundamentação do Cálculo. Embora tenha atendido inicialmente aos desejos de seu pai ao graduar-se em Teologia em 1676, Jacques logo revelou sua verdadeira vocação pela ciência. Seu lema pessoal, “Invito patre sidera verso” (Estudo as estrelas contra a vontade de meu pai), reflete sua paixão pela matemática e pela astronomia.
Entre 1676 e 1682, Jacques viajou por países como França, Inglaterra e Holanda para se atualizar cientificamente. Ao retornar a Basileia, fundou uma escola de matemática e ciência e, em 1687, assumiu a cadeira de Matemática na Universidade de Basileia, onde permaneceu até sua morte em 1705.
Uma de suas maiores contribuições foi o livro “Ars Conjectandi” (A Arte de Conjecturar), considerado a primeira obra substancial sobre a Teoria das Probabilidades. Jacques trabalhou por cerca de 20 anos nesse livro, que foi publicado postumamente em 1713. A obra está dividida em quatro partes:
- Introdução: Baseada nos trabalhos de Huygens sobre probabilidades.
- Permutações e Combinações: Inclui a primeira demonstração correta do teorema binomial por indução.
- Problemas sobre Jogos de Azar: Apresenta 24 questões baseadas em jogos populares da época.
- Lei dos Grandes Números: Conhecida como “Teorema de Bernoulli”, estabelecendo bases para a probabilidade estatística.
Jean Bernoulli: O Divulgador do Cálculo
Jean Bernoulli, inicialmente destinado a suceder seu pai nos negócios da família, conseguiu mudar seu destino ao aceitar estudar medicina. Contudo, sob a orientação de seu irmão Jacques, Jean seguiu seu verdadeiro talento: a matemática e as ciências físicas.
Jean tornou-se um dos maiores expoentes do Cálculo de Leibniz, contribuindo significativamente para a disseminação desse campo. Após 10 anos como professor na Universidade de Groningen, na Holanda, Jean sucedeu seu irmão na Universidade de Basileia em 1705, onde permaneceu até sua morte em 1748.
Entre suas contribuições mais conhecidas está sua colaboração com o Marquês de L’Hospital, para quem Jean forneceu aulas de Cálculo. O resultado foi o livro “Analyse des infinement petits”, publicado pelo Marquês em 1696. Embora o livro tenha dado crédito genérico a Jean, ele posteriormente reivindicou a autoria de várias descobertas nele contidas, incluindo a famosa Regra de L’Hospital, um teorema sobre limites que é amplamente atribuído a Jean Bernoulli.
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Rivalidade e Colaboração: O Legado dos Irmãos
Embora Jacques e Jean compartilhassem o amor pela matemática, sua relação foi marcada por rivalidades. Um dos episódios mais conhecidos envolve o problema da braquistócrona, proposto por Jean. O desafio consistia em encontrar a curva que permitisse que uma partícula, sob a ação da gravidade, viajasse entre dois pontos no menor tempo possível. A solução correta é o arco de uma cicloide invertida, uma curva descrita por um ponto em uma circunferência que rola sem deslizar sobre uma linha reta.
A competição pela solução gerou tensões entre os irmãos. Enquanto Jacques apresentou uma resposta brilhante, Jean reivindicou a originalidade de sua solução, que foi considerada o ponto de partida para o desenvolvimento do cálculo de variações, um novo ramo da matemática.
A Dinastia Matemática dos Bernoulli
A família Bernoulli continuou a produzir matemáticos notáveis nas gerações seguintes. Entre os descendentes destacam-se nomes como Daniel Bernoulli, famoso por seus trabalhos em hidrodinâmica, e Christoph Bernoulli, que também fez contribuições relevantes. A árvore genealógica dos Bernoulli é um testemunho do impacto dessa família na história da ciência.
Conclusão: Um Legado Imortal
Jacques e Jean Bernoulli não apenas exploraram novos campos da matemática, mas também ajudaram a fundamentá-los e disseminá-los. Suas contribuições continuam a influenciar áreas como a estatística, o cálculo diferencial e integral, e a teoria das probabilidades. Apesar das rivalidades, os irmãos deixaram um legado que transcende gerações, destacando-se como pioneiros e visionários em uma era de grandes descobertas.
