Juros Simples — Fórmula, Montante, Exemplos e Exercícios Resolvidos

Aprenda a calcular juros simples com as fórmulas J = PV·i·n e FV = PV(1 + i·n). Entenda o que são capital (PV), taxa (i), tempo (n) e montante (FV), com exemplos práticos e questões de múltipla escolha.

📘 O que são Juros Simples?

Em juros simples, os juros de cada período são calculados sempre sobre o mesmo capital inicial (PV). Diferente de juros compostos, aqui os juros não se acumulam no saldo.

Esse modelo é comum em operações de curto prazo, títulos simples e algumas situações didáticas de porcentagem e regra de três.

🧮 Fórmulas de Juros Simples

Juros

$ J = PV \cdot i \cdot n $

J = valor dos juros

Montante (Valor Futuro)

$ FV = PV(1 + i \cdot n) $

$ FV = PV + J $

Onde:
PV → capital/valor presente; i → taxa por período (em forma decimal); n → número de períodos; FV → montante/valor futuro; J → juros.

Atenção às unidades: a taxa i e o tempo n devem estar na mesma unidade (mês com mês, ano com ano, etc.). Ex.: 3 meses a 2% ao mês → $ i=0{,}02 $ e $ n=3 $.

🔁 Conversões de Taxa (rápido)

De % para decimal: divida por 100 (12% → 0,12).
Mensal ↔ Anual (simples): $ i_a = 12\,i_m $ e $ i_m = i_a/12 $.
Em provas, verifique se é pedido **juros simples** (não confundir com capitalização composta).

✨ Exemplos Resolvidos (passo a passo)

Exemplo 1 — Cálculo de juros

Problema: Um capital de R$ 1.500,00 é aplicado por 6 meses à taxa de 2% ao mês, a juros simples. Calcule os juros e o montante.

Solução: $ J = PV\cdot i\cdot n = 1500 \cdot 0{,}02 \cdot 6 = 180 $. $ FV = PV + J = 1500 + 180 = \mathbf{R\$\,1680,00} $.

Exemplo 2 — Encontrando a taxa

Problema: Um capital de R$ 2.000,00 rendeu R$ 300,00 de juros em 5 meses. Qual foi a taxa mensal?

Solução: De $ J = PV\cdot i\cdot n \Rightarrow i = J/(PV\cdot n) $. $ i = 300/(2000\cdot 5) = 300/10000 = 0{,}03 = \mathbf{3\%\ a.m.} $

Exemplo 3 — Encontrando o tempo

Problema: A 1,5% ao mês, quanto tempo um capital de R$ 4.000,00 precisa ficar aplicado para gerar R$ 420,00 de juros simples?

Solução: $ n = J/(PV\cdot i) = 420/(4000\cdot 0{,}015) = 420/60 = \mathbf{7\ meses} $.

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🧠 Exercícios (clique para ver apenas a solução)

1) Calcule os juros simples e o montante de R$ 800,00 aplicados a 4% ao mês por 9 meses.

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$ J = 800\cdot 0{,}04 \cdot 9 = 288 $. $ FV = 800 + 288 = \mathbf{R\$\,1088,00} $.

2) (Múltipla escolha) Um capital de R$ 5.000,00 gerou R$ 1.000,00 de juros em 10 meses. A taxa mensal foi:

A) 1%
B) 1,5%
C) 2%
D) 2,5%

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$ i = J/(PV\cdot n) = 1000/(5000\cdot 10) = 1000/50000 = 0{,}02 = \mathbf{2\%\ a.m.} $. Alternativa correta: C.

3) (Múltipla escolha) Em juros simples, R$ 3.600,00 renderam R$ 432,00 a 1,2% ao mês. O tempo foi de:

A) 8 meses
B) 9 meses
C) 10 meses
D) 12 meses

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$ n = J/(PV\cdot i) = 432/(3600\cdot 0{,}012) = 432/43{,}2 = \mathbf{10\ meses} $. Alternativa correta: C.

4) Um título de R$ 2.400,00 foi aplicado por 15 meses e gerou montante de R$ 3.000,00. Qual foi a taxa mensal?

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$ J = FV – PV = 3000 – 2400 = 600 $. $ i = J/(PV\cdot n) = 600/(2400\cdot 15) = 600/36000 = 0{,}016\overline{6} \approx \mathbf{1{,}67\%\ a.m.} $.

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