Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho!
(Banca IBFC – 2019 – Análise Combinatória) Um time de futebol jogará 3 jogos. Ele pode empatar (1 ponto), ganhar (3 pontos) ou perder (0 pontos). Assim, por exemplo, “VVE” corresponde a um cenário possível em que há duas vitórias e um empate, que é diferente de “VEV” embora ambos resultem no mesmo número de pontos conquistados.
Assinale a alternativa correta que identifica quantos possíveis cenários, e, dentre eles, quantos correspondem à obtenção de 7 pontos.
A) 9 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos
B) 18 possibilidades, sendo que 6 correspondem à 7 pontos
C) 27 possibilidades, sendo que 9 correspondem à 7 pontos
D) 27 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos
Ver Solução
Para resolver essa questão, vamos primeiro determinar o número total de cenários possíveis e, em seguida, identificar quantos desses cenários resultam em um total de 7 pontos.
Passo 1: Calcular o Total de Cenários Possíveis
Para cada jogo, o time tem 3 possibilidades de resultado:
- Vitória (V) – 3 pontos
- Empate (E) – 1 ponto
- Derrota (D) – 0 pontos
Como o time jogará 3 jogos e cada jogo tem 3 resultados possíveis, o número total de cenários é:
3 × 3 × 3 = 27
Portanto, existem 27 possibilidades.
Passo 2: Identificar os Cenários que Correspondem a 7 Pontos
Agora, vamos buscar as combinações que somam exatamente 7 pontos. Vamos considerar os cenários possíveis que podem levar a essa pontuação:
- 2 vitórias e 1 empate:
- Cada vitória vale 3 pontos, então 2 vitórias somam ( 3 + 3 = 6 ) pontos.
- 1 empate vale 1 ponto.
- Total: ( 6 + 1 = 7 ) pontos. Podemos organizar esses cenários da seguinte forma:
- VVE
- VEV
- EVV Esses três arranjos resultam exatamente em 7 pontos.
- Verificação de Outros Casos:
- Nenhuma outra combinação (como 3 vitórias ou uma combinação de vitórias e derrotas) resulta em exatamente 7 pontos.
Portanto, há 3 cenários que correspondem à obtenção de 7 pontos.
Resposta
A alternativa correta é:
D) 27 possibilidades, sendo que 3 correspondem à 7 pontos.
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