Matemática Banca IBFC: Análise Combinatória – Questão Comentada

Vamos resolver a questão considerando as duas etapas que Adriana precisa realizar:

1. Escolher três músicas entre as 10 disponíveis.
2. Determinar a ordem em que essas três músicas serão tocadas.

Passo 1: Escolher três músicas entre 10

Como estamos escolhendo três músicas dentre 10 sem considerar a ordem nessa etapa, usamos o conceito de combinação. A fórmula para combinações é:

onde:

• ( n = 10 ) (total de músicas),
• ( k = 3 ) (músicas que serão escolhidas).

Substituindo:

Calculando:

Portanto, há 120 maneiras de escolher 3 músicas entre 10.

Passo 2: Escolher a ordem das três músicas escolhidas

Agora que as três músicas foram escolhidas, precisamos determinar a ordem em que elas serão tocadas. Como temos 3 músicas, as formas de ordená-las são dadas por ( 3! ):

3! = 6

Passo 3: Calcular o total de escolhas possíveis

Para encontrar o total de escolhas possíveis, multiplicamos o número de combinações pelo número de arranjos (ordens):

120 × 6 = 720

Resposta

O total de escolhas possíveis de Adriana é:

D) 720

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