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(Banca IBFC – 2019 – Conjuntos) Na festa de aniversário de Roberto e Andréia estão presentes 200 pessoas, todas as pessoas conhecem ele ou ela. 120 são amigas de Roberto, 100 são amigas de Andréia. Assinale a alternativa que identifica corretamente a probabilidade de, escolhida ao acaso, uma pessoa da festa ser amiga tanto de Roberto quanto de Andréia.
A) 10%
B) 20%
C) 30%
D) 40%
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Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão para calcular a quantidade de pessoas que são amigas tanto de Roberto quanto de Andréia.
- Definindo as informações:
- Total de pessoas na festa: 200
- Número de amigos de Roberto R = 120
- Número de amigos de Andréia A = 100
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão:
∣R∪A∣ = ∣R∣ + ∣A∣ − ∣R∩A∣
Onde:
- ∣R∪A∣ é o total de pessoas na festa que conhecem Roberto ou Andréia (ou ambos), que é igual a 200.
- ( |R| = 120 ) e ( |A| = 100 ).
- ( ∣R∩A∣ ) é o número de pessoas que são amigas de ambos.
- Substituindo os valores:
200 = 120 + 100 – ∣R∩A∣ - Resolvem-se a equação para encontrar ∣R∩A∣:
∣R∩A∣ = 120 + 100 – 200 = 20
Portanto, 20 pessoas são amigas tanto de Roberto quanto de Andréia.
- Calculando a probabilidade: A probabilidade de, escolhida ao acaso, uma pessoa da festa ser amiga tanto de Roberto quanto de Andréia é:
20/200 = 0,1 = 10%
Resposta correta: A) 10%
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