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(IBFC – 2023 – Função de 1º Grau) Na figura a seguir, temos uma reta passando pelo ponto de ordenada y = −2 e forma com eixo x um ângulo de 45º.
Diante do exposto, determine a equação da reta r.
A) x − y + √2 = 0
B) √2x − 2y − 4 = 0
C) x + y − 4 = 0
D) √2 / 2 x − 2y − 4 = 0
E) x − y − 2 = 0
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Para resolver essa questão, vamos determinar a equação da reta ( r ) utilizando as informações fornecidas:
Ponto de passagem: A reta passa pelo ponto (0, -2), que é o ponto onde ela corta o eixo y.
Inclinação da reta: A reta forma um ângulo de 45° com o eixo x.
Passo 1: Determine o coeficiente angular (inclinação) da reta
Sabemos que o coeficiente angular m de uma reta que forma um ângulo ω com o eixo x é dado por:
m = tan(ω)
Como ω = 45∘, temos:
m =tan(45∘) = 1
Portanto, o coeficiente angular da reta é m = 1.
Passo 2: Escreva a equação da reta na forma y = mx + b
Substituímos o valor de ( m ) e o ponto (0, -2) para encontrar ( b ):
y = mx + b
−2 = 1⋅0 + b
b = -2
Assim, a equação da reta é:
y = x – 2
Passo 3: Coloque a equação na forma geral
Passando todos os termos para o lado esquerdo, temos:
x – y – 2 = 0
Resposta
A equação da reta é ( x – y – 2 = 0 ).
Alternativa correta: E) x – y – 2 = 0
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