Matemática Banca IBFC: Matemática Financeira – Questão Comentada

Informações iniciais

• Valor do imóvel: R$ 450.000,00.
• Entrada de 4%: Pedro pagou R$ 18.000,00 como entrada, então o valor financiado foi de R$ 450.000 – R$ 18.000 = R$ 432.000,00.
• Sistema de Amortização Constante (SAC): Neste sistema, a amortização é fixa ao longo do período.
• Prazo do financiamento: 30 anos (360 meses).
• Taxa de juros: 1% ao mês sobre o saldo devedor.
• Taxa administrativa fixa: R$ 12,00 por mês (esta taxa é somada ao valor da parcela total calculada).

Estrutura da Tabela

A tabela possui as seguintes colunas:

• n (Número da parcela): Indica a ordem de cada parcela (1ª, 2ª, 3ª, etc.).
• J (Juros): Valor dos juros pagos em cada parcela, calculados sobre o saldo devedor no início do mês.
• A (Amortização): Valor fixo de amortização em cada parcela.
• P (Parcela): Soma da amortização e dos juros para obter o valor da parcela (antes de adicionar a taxa administrativa).
• Sd (Saldo devedor): Saldo devedor no início de cada mês, que vai diminuindo conforme as parcelas são pagas.

Passo a Passo para Preenchimento da Tabela

Cálculo da Amortização (A):

Como o sistema é SAC, a amortização é constante. Dividimos o valor financiado pelo número total de parcelas:

Assim, a amortização será de R$ 1.200,00 em todas as parcelas.

Cálculo dos Juros (J):

Os juros são calculados sobre o saldo devedor inicial do mês, com uma taxa de 1% ao mês.

Na primeira parcela, o saldo devedor é o valor total financiado (R$ 432.000,00). Calculamos os juros da seguinte forma:

J_1​ = 432.000 × 0,01 = 4.320

Na segunda parcela, o saldo devedor é reduzido pela amortização da primeira parcela, ou seja:

Saldo devedor 2ª parcela = 432.000 − 1.200 = 430.800

J₂​ = 430.800 × 0,01 = 4.308

Da mesma forma, para a terceira parcela, o saldo devedor é novamente reduzido:

Saldo devedor 3ª parcela = 430.800 − 1.200 = 429.600

J₃​ = 429.600 × 0,01 = 4.296

Cálculo da Parcela (P):

A parcela é a soma da amortização e dos juros de cada mês.

Para a primeira parcela: P_1​ = 1.200 + 4.320 = 5.520

Para a segunda parcela: P₂​ = 1.200 + 4.308 = 5.508

Para a terceira parcela: P_3​ = 1.200 + 4.296 = 5.496

Cálculo do Saldo Devedor (Sd):

O saldo devedor é atualizado no início de cada mês, subtraindo-se a amortização do saldo devedor anterior.

Saldo devedor para a segunda parcela: S_d2 ​= 432.000 − 1.200 = 430.800

Saldo devedor para a terceira parcela: S_d3​ = 430.800 − 1.200 = 429.600

Adição da Taxa Administrativa:

Cada parcela ainda tem uma taxa administrativa fixa de R$ 12,00. Portanto, o valor total das parcelas, considerando a taxa, será:

Primeira parcela: 5.520 + 12 = 5.532

Segunda parcela: 5.508 + 12 = 5.520

Terceira parcela: 5.496 + 12 = 5.508

Resumo da Tabela

A tabela fica preenchida da seguinte forma:

Com base nos cálculos realizados, o valor total da 3ª parcela, incluindo a taxa administrativa de R$ 12,00, é:5.496+12=5.5085.496 + 12 = 5.5085.496+12=5.508

Portanto, a alternativa correta é:

A) R$ 5.508,00

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