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(Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um cliente do banco XX procurou o gerente de sua conta, informando que necessitaria de R$100.000,00 daqui a 12 meses. O gerente sugeriu que o cliente fizesse uma aplicação financeira que remunera o capital investido com taxa de juros mensais de 2%, mas não informou se o sistema de capitalização de juros é simples ou composto. Assinale a alternativa que apresenta o valor que deve ser aplicado hoje para que o cliente possa resgatar o valor desejado, considerando, respectivamente, o sistema de capitalização de juros simples e o sistema de capitalização de juros compostos.
Considere em sua resposta, 2 casas decimais e regras do arredondamento matemático.
A) R$ 78.849,32 e R$ 80.645,16
B) R$ 80.645,16 e R$ 78.849,32
C) R$ 80.900,16 e R$ 79.719,39
D) R$ 79.719,39 e R$ 76.850,00
E) R$ 124.000,00 e R$ 126.824,18
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Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor presente necessário para alcançar R$100.000,00 daqui a 12 meses, considerando os sistemas de capitalização de juros simples e compostos.
Juros Simples
Para juros simples, usamos a fórmula:
FV = PV · (1 + i · t)
onde:
- ( FV ) é o valor futuro (R$100.000,00),
- ( PV ) é o valor presente que queremos encontrar,
- ( i ) é a taxa de juros mensal (2%, ou 0,02 em decimal),
- ( t ) é o tempo em meses (12 meses).
Rearranjando para resolver ( PV ):
PV = FV/(1 + i · t)
Substituindo os valores:
PV = 100.000/(1 + 0,02 · 12)
PV = 100.000/(1 + 0,24)
PV = 100.000/1,24
PV ≈ 80.645,16
Portanto, o valor a ser investido hoje em juros simples é aproximadamente R$80.645,16.
Juros Compostos
Para juros compostos, usamos a fórmula:
FV = PV · (1 + i)t
Rearranjando para resolver ( PV ):
PV = FV/(1 + i)t
Substituindo os valores:
PV = 100.000/(1 + 0,02)12
PV = 100.000/(1,02)12
Calculando (1,02)12:
(1,02)12 ≈ 1,26824
PV = 100.000/1,26824
PV ≈ 78.849,32
Portanto, o valor a ser investido hoje em juros compostos é aproximadamente R$78.849,32.
Resumo
- Juros Simples: R$80.645,16
- Juros Compostos: R$78.849,32
Resposta: B) R$ 80.645,16 e R$ 78.849,32
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