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(IBFC – 2023 – Polinômios) O polinômio p(x) quando dividido por x2 − 2x + 1 obtém-se o quociente x + 4 e resto -5. O valor de p(1) é igual a:
A) -15
B) 10
C) -5
D) 20
E) -4
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Vamos resolver a questão usando o Teorema do Resto para uma divisão de polinômios.
Passo 1: Analisar a Divisão do Polinômio
Temos que o polinômio p(x) foi dividido por x2 – 2x + 1, resultando em um quociente x + 4 e um resto de -5. Podemos expressar a divisão do polinômio da seguinte forma:
p(x) = (x2 – 2x + 1)(x + 4) + (-5)
Passo 2: Simplificar a Expressão
Agora, vamos expandir (x2 – 2x + 1)(x + 4):
(x2 – 2x + 1)(x + 4) = x3 + 4x2 – 2x2 – 8x + x + 4 = x3 + 2x2 – 7x + 4
Agora, somamos o resto (-5):
p(x) = x3 + 2x2 – 7x + 4 – 5
p(x) = x3+ 2x2 – 7x – 1
Passo 3: Calcular p(1)
Substituímos x = 1 na expressão de p(x):
p(1) = (1)3 + 2(1)2 – 7(1) – 1
p(1) = 1 + 2 – 7 – 1
p(1) = -5
Resposta
O valor de p(1) é:
C) -5
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