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(IBFC – 2023 – Polinômios) Sabe-se que x0 = – 2 é raiz do polinômio p(x) = x3 −2x2 − k.x + 7, onde k ∈ ℝ . Podemos afirmar que o valor de k é igual a:
A) −7/2
B) -23/2
C) 0
D) -9/2
E) 9/2
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Para determinar o valor de k tal que x0 = -2 seja uma raiz do polinômio p(x) = x3 – 2x2 – kx + 7 , podemos substituir x = -2 em p(x) e igualar a zero, pois, sendo uma raiz, o valor de p(-2) deve ser igual a zero.
Passo 1: Substituir x = -2 em p(x)
p(-2) = (-2)3 – 2(-2)2 – k(-2) + 7
Calculando cada termo:
- (-2)3 = -8
- -2(-2)2 = -2 × 4 = -8
- -k(-2) = 2k
- +7 = 7
Assim, temos:
p(-2) = -8 – 8 + 2k + 7
Passo 2: Simplificar e igualar a zero
p(-2) = -9 + 2k = 0
Isolando ( k ):
2k = 9
k = 9/2
Resposta
O valor de ( k ) é:
E) 9/2
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