Matemática Banca IBFC: Sistema de Equações – Questão Comentada

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(IBFC – 2023 – Sistema de Equações) Uma danceteria fará um baile beneficente para comunidade. Os preços de entrada serão:

Sabe-se que compareceram 320 pessoas neste baile com uma arrecadação de R$2.160,00. O número de homens que compareceram ao baile foi:

A) 200

B) 120

C) 150

D) 140

E) 210

Ver Solução

Vamos resolver o problema usando um sistema de equações.

Passo 1: Definir as variáveis

Vamos chamar:

  • ( x ) = número de mulheres que compareceram ao baile,
  • ( y ) = número de homens que compareceram ao baile.
Passo 2: Montar as equações

Sabemos que:

  1. O total de pessoas foi 320:

    x + y = 320
  2. A arrecadação total foi de R$2.160,00, com ingressos de R$6,00 para mulheres e R$8,00 para homens:

    6x + 8y = 2160
Passo 3: Resolver o sistema de equações

Vamos resolver esse sistema:

  1. Da primeira equação, isolamos ( x ):

    x = 320 – y
  2. Substituímos ( x ) na segunda equação:

    6(320 – y) + 8y = 2160
  3. Expansão e simplificação:

    1920 – 6y + 8y = 2160

    2y = 2160 – 1920

    2y = 240

    y = 120
Passo 4: Substituir o valor de y na primeira equação para encontrar x


x = 320 – 120 = 200

Conclusão

O número de homens que compareceram ao baile foi:

B) 120

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