Matemática Banca IBFC: Trigonometria – Questão Comentada

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(IBFC – 2023 – Trigonometria) Considere M, N e P conjuntos de números reais. Sejam f : M → N e g: N → P funções definidas, respectivamente, por 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏(𝒙), x ∈ M e 𝒈(𝒙) = 𝟏/(𝟏−𝟐𝒙𝟐). Existe uma função h: M → P, definida por 𝒉(𝒙) = 𝒈(𝒇(𝒙)), tal que:

A) h(x) = sec(2x)

B) h(x) = −sen(2x)

C) h(x) = cossec(2x)

D) h(x) = cos(2x)

E) h(x) = tg(2x)

Ver Solução

Para resolver essa questão, vamos determinar a função h(x) definida por h(x) = g(f(x)).

Dado:

  • f(x) = sin(x)
  • g(x) = 1/(1 – 2x2)

A função h(x) é dada por:

h(x) = g(f(x))

Passo 1: Substituir f(x) em g(x)

Como f(x) = sin(x), substituímos sin(x) em g(x):

Passo 2: Simplificar h(x) usando identidades trigonométricas

Sabemos da identidade trigonométrica:

cos(2x) = 1 – 2sin2(x)

Portanto, podemos substituir 1 – 2sin2(x) por cos(2x):

A função h(x) é então:

h(x) = sec(2x)

Resposta

Alternativa correta: A) ( h(x) = sec(2x)

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