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(IBFC – 2023 – Trigonometria) Se sen(x) = b / b+1, com b ≠ -1, então a expressão tg² (x) +1  é igual a: 

A) 2b + 1 / (b + 1)² 

B) (b + 1)²  / 2b + 1

C) b + 1 / b – 1 

D) (b + 1)²  / b + 2

E) 2b -1 / b +1 

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Para resolver essa questão, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria e a definição da tangente ao quadrado.

Dado:

Queremos encontrar o valor de:

Passo 1: Calcule cos(x) em termos de b

Sabemos que:

Substituindo sin⁡(x)=b/(b+1)​:

Expanda o quadrado no numerador:

Passo 2: Calcule (tan²(x))

Sabemos que:

Substituindo os valores de sin²(x) e cos²(x):

Simplificando, obtemos:

Passo 3: Calcule tan²(x) + 1

Agora, somamos 1 a tan^⁡2(x)

Colocando no mesmo denominador:

Observe que b²+2b+1=(b+1)²,, então:

Resposta

Alternativa correta: B)

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