Questão 30
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é:
- A) 11.520
- B) 14.400
- C) 180.000
- D) 312.000
- E) 390.000
Ver Solução
1. Estrutura da senha:
- Senha com 5 caracteres: 2 números distintos + 3 letras diferentes
- Teclas disponíveis: 1, 2, 5, 7 e 0 → 5 algarismos possíveis
2. Números:
- Escolher 2 algarismos distintos: \( \binom{5}{2} = 10 \)
- Permutar os 2 dígitos: \(10 \cdot 2 = 20\)
3. Letras disponíveis:
- Tecla 2: A, B, C
- Tecla 5: J, K, L
- Tecla 7: P, Q, R, S
Total de letras distintas: \(3 + 3 + 4 = 10\)
- Escolher 3 letras diferentes: \( \binom{10}{3} = 120 \)
- Permutação entre elas: \(120 \cdot 6 = 720\)
4. Total de senhas:
\[ \text{Total} = 20 \cdot 720 = \boxed{14.400} \]
Resposta correta: alternativa B
