Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP – Nível Médio

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A figura a seguir, desenhada fora de escala é a representação de uma trilha de caminhada. O início da trilha é no ponto A, seguindo para B, depois C, D, E, e finalmente termina chegando novamente em A. Os polígonos CDE e ABE são triângulos retângulos. 

O trecho AB mede 3 km, o trecho BC mede 8 km, o trecho DE mede 5 km, o trecho BE mede 4 km. 

Uma pessoa que completar essa trilha terá percorrido uma distância, em km, de

Alternativas

A) 32.

B) 34.

C) 35.

D) 37.

E) 41.

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Cálculo da distância percorrida na trilha

Entendendo o enunciado

A trilha percorre os pontos na seguinte ordem: A → B → C → D → E → A. O problema informa os comprimentos de alguns trechos, e precisamos calcular os outros para determinar o perímetro total da trilha.

Dados fornecidos:

• AB = 3 km
• BC = 8 km
• BE = 4 km
• DE = 5 km

Os triângulos ABE e CDE são retângulos. Usaremos o Teorema de Pitágoras para encontrar as medidas dos trechos faltantes: AEAE e CDCD.

Resolução passo a passo

1. Calcular o comprimento do lado AEAE

No triângulo retângulo ABE, aplicamos o Teorema de Pitágoras:

AE² = AB² + BE²

Substituímos os valores:

2. Calcular o comprimento do lado CD

No triângulo retângulo CDE, aplicamos novamente o Teorema de Pitágoras:

CD² = CE² + DE²

Sabemos que CE = BC + BE = 8 + 4 = 12 km

Substituímos os valores:

3. Somar os trechos para calcular a distância total percorrida

O percurso total da trilha é: AB + BC + CD + DE + EA

Substituímos os valores:

3 + 8 + 13 + 5 + 5 = 34 km

Resposta correta: B) 34.

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