Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Razão e Proporção) Certo dia, em um parque, os visitantes chegaram em grupos de 4 pessoas, sendo 2 adultos e 2 crianças, ou em grupos de 3 pessoas, sendo 2 adultos e 1 criança. O momento em que o parque tinha mais visitantes foi às 12h, quando a razão entre o número de crianças e o número de adultos era 4/5. Até esse momento, nenhum grupo saiu do parque e, após esse momento, não chegaram outros grupos. Das 12h às 15h, saíram do parque 50 grupos de 4 pessoas e 80 grupos de 3 pessoas, de maneira que a razão entre o número de crianças e o número de adultos passou a ser 6/7. Nesse dia, o total de adultos que visitaram o parque foi
A) 700.
B) 650.
C) 600.
D) 750.
E) 800.
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Razão e Proporção – Resolução Simplificada
Passo 1: Definir a equação da razão final
Após a saída de 180 crianças e 260 adultos, a razão entre crianças C e adultos A é:
C/A = 6/7.
Substituímos as expressões:
C = 4k – 180 e A = 5k – 260.
A equação torna-se:
(4k – 180)/(5k – 260) = 6/7.
Passo 2: Resolver a equação
Multiplicamos cruzado:
7(4k – 180) = 6(5k – 260).
Expandindo:
28k – 1260 = 30k – 1560.
Reorganizamos os termos:
1560 – 1260 = 30k – 28k.
300 = 2k.
Dividindo por 2:
k = 150.
Passo 3: Determinar o número total de adultos
Sabemos que o número inicial de adultos é ( 5k ):
Adultos = 5 × 150 = 750.
Resposta
O total de adultos que visitaram o parque foi 750.
Alternativa correta: D) 750.
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