O gráfico representa uma função?

Antes de avaliar um gráfico, relembre a ideia de função: a cada \(x\) do domínio deve corresponder um único \(y\). Se precisar, revise Plano Cartesiano, Ponto no Plano e a noção de Gráfico de uma Função. Para treinar, use o Banco de Questões.

Dois gráficos: A é função; B falha no teste da reta vertical

Teste da reta vertical. Um gráfico no plano \(xy\) representa uma função \(y=f(x)\) se e somente se toda reta vertical \(x=a\) interceptar o traçado em no máximo um ponto.

Exemplos da figura

A) Passa no teste: cada vertical corta a curva uma única vez. Logo, é função de \(x\).

B) Falha: algumas verticais cortam a curva em dois pontos (ex.: perto do eixo \(y\)). Logo, não é função de \(x\). (Poderia ser função de \(y\), invertendo o papel dos eixos.)

Armadilhas comuns em provas

Parábola “deitada” (como \(x=y^2\)): não é função de \(x\).
Círculos e elipses: falham no teste (duas interseções para a maioria dos \(x\)).
Gráficos por partes com bolinhas abertas/fechadas: verifique qual ponto vale no mesmo \(x\). Não pode haver dois valores válidos.
Domínio restrito: às vezes o traço seria função se considerarmos apenas um intervalo de \(x\). Leia o enunciado!
Curvas paramétricas (laços): o mesmo \(x\) pode aparecer mais de uma vez → em geral, não são função de \(x\).

Checklist rápido (2 passos)

Varra com retas verticais imaginárias. Encontrou dois pontos para algum \(x=a\)? Não é função.
Checagem de bordas: se houver bolinhas abertas/fechadas no mesmo \(x\), apenas a fechada (cheia) conta.

Bônus: para saber se a função é injetora, use o teste da reta horizontal (cada horizontal cruza no máximo uma vez).

Quadro-resumo

Curva típica	É função de \(x\)?	Observação
Reta não vertical	Sim	\(y=mx+b\)
Parábola \(y=ax^2+bx+c\)	Sim	Passa no teste
Parábola “deitada” \(x=ay^2\)	Não	Falha no teste
Círculo \(x^2+y^2=r^2\)	Não	Dois \(y\) para mesmo \(x\)
Módulo \(y=\|x\|\)	Sim	V em \(x=0\)
Exponencial \(y=a^x\)	Sim	Domínio \(\mathbb{R}\)
Log \(y=\log_a x\)	Sim	Domínio \(x>0\)