Questão 3 – OBMEP 2024
Qual dos números a seguir é um quarto da soma dos demais?Alternativas:
- (A) 102
- (B) 100
- (C) 106
- (D) 104
- (E) 98
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
A questão quer saber qual número, entre os cinco dados, é igual a 1/4 da soma dos outros quatro. Ou seja, se chamarmos esse número de \( x \), ele deve satisfazer a equação:
\( x = \dfrac{\text{soma dos outros quatro}}{4} \)
Passo 1: Organizar os números em ordem crescente:
\( 98, 100, 102, 104, 106 \)
Passo 2: Testar o número 102:
Soma dos demais: \( 98 + 100 + 104 + 106 = 408 \)
Dividindo por 4: \( \dfrac{408}{4} = 102 \)
Portanto, 102 é igual a um quarto da soma dos outros quatro números.
Conclusão:
A alternativa correta é Letra A.
Verificação com os demais:
Para confirmar que os outros não funcionam:
- Se for 98: \( \dfrac{100 + 102 + 104 + 106}{4} = \dfrac{412}{4} = 103 \)
- Se for 100: \( \dfrac{98 + 102 + 104 + 106}{4} = \dfrac{410}{4} = 102,5 \)
- Se for 104: \( \dfrac{98 + 100 + 102 + 106}{4} = \dfrac{406}{4} = 101,5 \)
- Se for 106: \( \dfrac{98 + 100 + 102 + 104}{4} = \dfrac{404}{4} = 101 \)
Gabarito: Letra A
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