Questão 15 – OBMEP 2024
João escolheu quatro números cuja soma é 42. De cada um desses quatro números ele subtraiu o mesmo valor, obtendo 1, 2, 6 e 9. Qual foi o valor que João subtraiu?Alternativas:
- (A) 8
- (B) 6
- (C) 9
- (D) 5
- (E) 7
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
A soma dos números originais é 42. Após subtrair um mesmo valor de cada um, os novos números ficaram sendo 1, 2, 6 e 9.
Solução direta:
Soma dos resultados: \(1 + 2 + 6 + 9 = 18\)
Diferença total: \(42 – 18 = 24\)
Como João subtraiu esse número quatro vezes:
\(24 \div 4 = 6\)
Solução algébrica:
Sejam \(a, b, c, d\) os números originais e \(x\) o número subtraído. Então:
- \(a + b + c + d = 42\)
- \(a – x = 1\), \(b – x = 2\), \(c – x = 6\), \(d – x = 9\)
Somando essas equações:
\(a + b + c + d – 4x = 18 \Rightarrow 42 – 4x = 18\)
\(\Rightarrow 4x = 24 \Rightarrow x = 6\)
Gabarito: Letra B
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