OBMEP 2024 – Nível 2 – Questão 17
Enunciado:
Ana, Bia e Carla visitaram a floricultura de seu bairro. O vendedor separou as 5 flores mostradas na figura e disse que iria presentear cada uma com uma dessas flores.
Carla escutou a seguinte conversa entre Bia e Ana:
— Bia disse: “Oi Ana, eu e Carla sabemos a cor de cada uma das flores que vamos ganhar, mas nem eu nem ela sabemos as quantidades de pétalas das flores que cada uma de nós irá ganhar”.
— Ana disse: “Eu sei a quantidade de pétalas da flor que vou ganhar, mas não sei a cor”.
A partir dessa conversa, Carla descobriu a flor que Ana vai ganhar. Qual é essa flor?
Alternativas:
Ver Solução
Entendendo o enunciado:
Temos 5 flores com cores e quantidades de pétalas distintas. Ana, Bia e Carla sabem apenas a cor da flor que vão ganhar. O diálogo revela pistas que Carla usou para deduzir a flor de Ana.
1. Análise inicial:
As flores variam em:
- Cor: laranja ou roxa
- Pétalas: 3, 4, 5 ou 6
- 2 flores roxas (4 e 5)
- 3 flores laranjas (1, 2 e 3)
2. Interpretação da fala de Bia:
Bia diz que sabe a cor da sua flor, mas que nem ela nem Carla sabem a quantidade de pétalas. Isso elimina qualquer possibilidade de pétalas únicas por cor (como uma flor laranja com 3 pétalas, se fosse a única). Portanto, há mais de uma flor por cor com diferentes quantidades de pétalas.
3. Interpretação da fala de Ana:
Ana diz que sabe a quantidade de pétalas da flor que ela vai ganhar, mas não sabe a cor. Isso significa que sua flor tem uma quantidade de pétalas única, mas que aparece em flores de cores diferentes.
Assim, se a flor de Ana tivesse 4, 5 ou 6 pétalas, ela poderia saber a cor, pois haveria apenas uma flor com essa quantidade de pétalas. Logo, ela não pode ter recebido uma flor com essas quantidades.
Resta a quantidade de 3 pétalas, que ocorre em duas flores laranjas (flores 1 e 3), o que faz sentido: Ana sabe que são 3 pétalas, mas não sabe se é a flor 1 ou a 3 (pois ambas têm mesma quantidade, mas cores iguais).
4. Conclusão de Carla:
Carla sabe a cor da flor de Ana. Como há duas flores com 3 pétalas e ambas são laranjas, Carla sabe que Bia e ela próprias receberão as duas flores roxas. Isso força Ana a receber a flor laranja de 3 pétalas que não está entre as roxas restantes.
Resposta correta: (A) — a flor laranja com 3 pétalas.
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