Permutação Exercícios com solução

1 – Análise Combinatória – Permutação Simples

Neste problema, calculamos anagramas da palavra TEORIA. Como todos os seus 6 caracteres são distintos, trataremos de permutação simples e com restrições.

2 – Entendendo o enunciado

A palavra TEORIA tem 6 letras, das quais T, E, O, R, I, A são todas diferentes. As soluções para as partes seguem:

3 – Cálculo

a) Quantos anagramas existem?

O número total de anagramas é dado pela permutação simples das 6 letras:

P(6) = 6! = 6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 720

b) Quantos anagramas começam por T?

Fixando T como a primeira letra, permutamos as outras 5 letras restantes:

P(5) = 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120

c) Quantos anagramas começam por T e terminam com A?

Fixando T como a primeira letra e A como a última, permutamos as 4 letras restantes (E, O, R, I):

P(4) = 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24

d) Quantos anagramas começam por vogal?

As vogais da palavra são A, E, O, I, totalizando 4 possibilidades para a primeira letra. Após escolher a vogal inicial, as 5 letras restantes podem ser permutadas:

Total =4⋅P(5) = 4⋅120 = 480

e) Quantos anagramas têm as vogais juntas?

Tratamos todas as vogais A, E, O, I como um único bloco. Assim, teremos:

• O bloco das vogais e as duas consoantes (T, R) totalizando 3 “elementos”.
• Esses 3 elementos podem ser permutados de: P(3) = 3! = 6
• Dentro do bloco das vogais, as 4 vogais podem ser permutadas de: P(4) = 4! =24
• Total de anagramas com as vogais juntas:
• Total = P(3)⋅P(4) = 6⋅24 = 144

4 – Respostas

a) 720
b) 120
c) 24
d) 480
e) 144

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