Permutação Exercícios com solução

1 – Análise Combinatória – Permutação Simples com Restrição

Neste problema, queremos calcular o número de anagramas da palavra PASTEL que começam e terminam com consoantes.

2 – Entendendo o enunciado

1. A palavra PASTEL possui 6 letras, sendo:
   • Consoantes: P, S, T, L (4 consoantes).
   • Vogais: A, E (2 vogais).
2. Para que o anagrama comece e termine com consoantes:
   • A primeira posição deve ser preenchida com uma consoante.
   • A última posição também deve ser preenchida com uma consoante.
3. As posições intermediárias (4 posições restantes) devem ser preenchidas com as outras letras (2 consoantes e 2 vogais).
4. As consoantes escolhidas para as extremidades não podem ser repetidas.

3 – Cálculo

Passo 1: Escolher e organizar as consoantes nas extremidades:

• Escolhemos 2 consoantes dentre as 4 disponíveis (P, S, T, L), e a ordem em que elas ocupam as extremidades importa.

A(4,2) = 4⋅3 = 12  maneiras

Passo 2: Permutar as 4 letras restantes:
Após fixar as extremidades, sobram 4 letras (2 consoantes e 2 vogais) que podem ser permutadas nas 4 posições intermediárias:

P(4) = 4! = 4⋅3⋅2⋅1 = 24 maneiras

Passo 3: Combinação total:
Multiplicamos as possibilidades das extremidades pelas permutações das letras intermediárias:

Total = A(4, 2)⋅P(4) = 12⋅24 = 288

4 – Resposta

O número de anagramas da palavra PASTEL que começam e terminam com consoantes é 288.

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