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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90, quatro pedras são retiradas sucessivamente; qual é o número de extrações possíveis, tal que a terceira pedra seja 80?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Como a ordem importa, e a terceira pedra é fixada como 80, o problema consiste em calcular o número de maneiras de organizar as restantes 89 pedras em 3 posições (1ª, 2ª e 4ª). Usamos o conceito de Arranjo Simples.
A fórmula para o Arranjo Simples é:
onde:
- n = 89 (o número total de pedras restantes),
- k = 3 (o número de posições disponíveis).
2 – Entendendo o Enunciado
- A 3ª posição está fixada como 80, portanto não é incluída na contagem.
- Precisamos preencher as 3 posições restantes (1ª, 2ª e 4ª) com as 89 pedras restantes.
3 – Cálculo
Substituímos os valores n = 89 e k = 3 na fórmula do arranjo:
A(89, 3) = 89×88×87 = 681.384
4 – Resposta
O número de possibilidades para que a terceira pedra seja 80 é: 681.384
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