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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Sejam A um conjunto finito com m elementos e In = {1, 2, …, n}. QuaI é o número de todas as funções definidas em In com valores em A?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo com Repetição
Neste problema, queremos determinar o número total de funções f: In→A, onde In={1,2,…,n} e A é um conjunto finito com mm elementos.
Como cada elemento de In pode ser associado a qualquer elemento de A, não há restrições (como injetividade ou sobrejetividade). Assim, para cada elemento de In, existem mm escolhas possíveis.
O número total de funções é calculado pela fórmula: mnm^n
onde:
- n=#In, o número de elementos no conjunto In,
- m=#A, o número de elementos no conjunto A.
2 – Entendendo o Enunciado
Cada elemento de In={1, 2, …, n} pode ser associado a qualquer um dos mm elementos de AA, sem restrições. O total de combinações é dado por: mn
3 – Cálculo
O cálculo depende dos valores de m e n. A fórmula é:
Número total de funções = mn
4 – Resposta
O número de todas as funções definidas em In com valores em A é: mn
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