Pirâmide Quadrangular: Fórmulas, Exemplos e Exercícios Resolvidos
Aprenda tudo sobre pirâmide quadrangular: definição, elementos, área, volume, exemplos e questões de múltipla escolha para fixação.
O que é uma Pirâmide Quadrangular?
A pirâmide quadrangular é um sólido geométrico que possui como base um quadrado. Seu vértice é um ponto fora do plano da base, e as demais faces são triângulos que se encontram no vértice.
É um caso particular da pirâmide, quando a base é um polígono de 4 lados.
Elementos da Pirâmide Quadrangular
- a: lado da base (quadrado);
- h: altura da pirâmide (do vértice ao centro da base);
- m: apótema da face lateral (altura de cada triângulo);
- p: semi-diagonal da base (metade da diagonal do quadrado).
Fórmulas da Pirâmide Quadrangular
Área da base:
\( A_b = a^2 \)
Área lateral:
\( A_L = 2\cdot a \cdot m \)
Área total:
\( A_T = A_b + A_L = a^2 + 2am \)
Volume:
\( V = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h \)
Exemplo Resolvido
Calcule o volume de uma pirâmide quadrangular cuja base tem lado \(a=6\ \text{cm}\) e altura \(h=10\ \text{cm}\).
Área da base: \(A_b = 6^2 = 36\ \text{cm}^2\).
Volume: \(V = \tfrac{1}{3}\cdot 36 \cdot 10 = 120\ \text{cm}^3\).
Resposta: \(120\ \text{cm}^3\).
Exercícios de Fixação
Questão 1
Qual é a área da base de uma pirâmide quadrangular de lado 8 cm?
- 16 cm²
- 32 cm²
- 64 cm²
- 128 cm²
\(A_b=a^2=8^2=64\).
Resposta correta: C
Questão 2
Uma pirâmide quadrangular tem \(a=12\ \text{cm}\) e \(h=9\ \text{cm}\). Qual é o volume?
- 324 cm³
- 432 cm³
- 518 cm³
- 864 cm³
\(V=\tfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot h=\tfrac{1}{3}\cdot144\cdot 9=432\).
Resposta correta: B
Questão 3
Se a apótema lateral de uma pirâmide quadrangular é 10 cm e o lado da base é 8 cm, qual é a área lateral?
- 80 cm²
- 100 cm²
- 120 cm²
- 160 cm²
\(A_L=2\cdot a \cdot m=2\cdot 8\cdot 10=160\).
Resposta correta: D
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