Quadrantes e sinais

No desenho: \(A=(1,3)\), \(B=(-1,2)\), \(C=(-2,-2)\), \(D=(2,-3)\) e \(E=(0,0)\).

Fórmulas essenciais

• Distância \(d\) entre \(P_1(x_1,y_1)\) e \(P_2(x_2,y_2)\): \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
• Ponto médio de \(A(x_1,y_1)\) e \(B(x_2,y_2)\): \(M\!\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\,\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\)
• Inclinação (coeficiente angular) por \(P_1,P_2\): \(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) (\(x_2\neq x_1\))
• Equação da reta com inclinação \(m\) e intercepto \(b\): \(y=mx+b\)

Exemplos

1) Em qual quadrante está \((-4,2)\)?

Sinais \((-,+)\) ⇒ 2º quadrante.

2) Distância entre \(A(1,3)\) e \(B(-1,2)\)

\(d=\sqrt{(1-(-1))^2+(3-2)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\).

3) Ponto médio de \(C(-2,-2)\) e \(D(2,-3)\)

\(M=\left(\dfrac{-2+2}{2},\dfrac{-2-3}{2}\right)=(0,-\tfrac{5}{2})\).

4) Reta que passa por \(E(0,0)\) e \(A(1,3)\)

Inclinação \(m=\dfrac{3-0}{1-0}=3\). Como passa pela origem, \(b=0\). Logo, \(y=3x\).