Probabilidade da União — Fórmula, Interpretação e Exercícios

Em muitas situações, queremos saber a chance de acontecer um evento A ou B. Esse tipo de cálculo é feito usando a Probabilidade da União.

Neste artigo, você vai entender a fórmula, o significado de cada termo, ver exemplos resolvidos e praticar com exercícios.

Fórmula da Probabilidade da União

Quando temos dois eventos \(A\) e \(B\), a probabilidade de ocorrer \(A\) ou \(B\) (ou os dois ao mesmo tempo) é dada por:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]

\(P(A)\): probabilidade de ocorrer o evento A;
\(P(B)\): probabilidade de ocorrer o evento B;
\(P(A \cap B)\): probabilidade de ocorrer A e B ao mesmo tempo;
\(P(A \cup B)\): probabilidade de ocorrer A ou B (ou ambos).

Por que precisamos subtrair a interseção?

Se somássemos apenas \(P(A) + P(B)\), o trecho onde A e B acontecem juntos seria contado duas vezes. Por isso subtraímos \(P(A \cap B)\).

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: A probabilidade de um aluno passar em Matemática é 0,6 e em Português é 0,5. Sabendo que a probabilidade de passar nas duas é 0,3, calcule a probabilidade de ele passar em pelo menos uma das matérias.

\[ P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}5 – 0{,}3 = 0{,}8 \]

Resposta: a probabilidade é 0,8 (80%).

Exemplo 2: Em um baralho, a probabilidade de sair uma carta de copas é 1/4 e a de sair um Ás é 1/13. Sabendo que a probabilidade de sair o Ás de copas é 1/52, calcule a probabilidade de sair uma carta de copas ou um Ás.

\[ P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{13} – \frac{1}{52} \]\[ P(A \cup B) = \frac{13 + 4 – 1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13} \]

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Casos particulares importantes

✅ Se A e B são mutuamente exclusivos (não podem acontecer juntos), então:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

✅ Se A e B são independentes, a fórmula da união continua sendo a mesma, mas a interseção pode ser calculada por:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Em uma turma, 40% dos alunos gostam de Matemática, 30% gostam de Física e 20% gostam das duas matérias. Qual a probabilidade de um aluno gostar de Matemática ou Física?

Ver solução

\[ P(A \cup B) = 0{,}4 + 0{,}3 – 0{,}2 = 0{,}5 \]

Resposta: 50%.

Exercício 2

A probabilidade de um aluno ser aprovado em Matemática é 0,7 e em Química é 0,6. Sabendo que a probabilidade de ser aprovado nas duas é 0,5, calcule a probabilidade de ele ser aprovado em pelo menos uma.

Ver solução

\[ P(A \cup B) = 0{,}7 + 0{,}6 – 0{,}5 = 0{,}8 \]

Resposta: 80%.