De quantas maneiras é possível posicionar duas peças (um triângulo branco e um círculo preto) sobre um tabuleiro \(8 \times 8\) como o da figura se:
- o triângulo branco só pode ocupar casas pretas,
- o círculo preto só pode ocupar casas brancas,
- as peças não podem ocupar casas adjacentes.
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (D)
Há três formas de posicionar o triângulo branco: no canto, na borda ou no interior do tabuleiro.
1. Triângulo branco no canto:
Apenas 2 formas de posicioná-lo.
Para o círculo preto, restam \(32 – 2 = 30\) posições válidas.
Total: \(2 \times 30 = 60\).
2. Triângulo branco na borda (não no canto):
Existem 12 posições possíveis.
O círculo preto terá \(32 – 3 = 29\) posições válidas.
Total: \(12 \times 29 = 348\).
3. Triângulo branco no interior do tabuleiro:
Existem 18 posições possíveis.
O círculo preto terá \(32 – 4 = 28\) posições válidas.
Total: \(18 \times 28 = 504\).
Total final:
\[
60 + 348 + 504 = 912
\]
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