PROFMAT 2021 – Questão 16

PROFMAT 2021 – Questão 16 | Juros Compostos

Qual taxa de juros compostos semestral equivale à taxa anual de \(i\%\)?

(A) \( \left( 10 \sqrt{100+i} – 100 \right) \% \)

(B) \( \frac{\sqrt{100+i} – 10}{10} \% \)

(D) \( \sqrt{i} \% \)

(E) \( \frac{i}{2} \% \)

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Resposta correta: (A)

Seja \(s\) a taxa de juros semestral equivalente. Sabemos que:

\[ (1+s)^2 = 1 + \frac{i}{100} \quad \Rightarrow \quad 1+s = \sqrt{1+\frac{i}{100}} \]

Portanto:

\[ s = \sqrt{1 + \frac{i}{100}} – 1 \]

Multiplicando numerador e denominador para simplificar a forma percentual:

\[ s = \frac{\sqrt{100+i} – 10}{10} = \frac{10\sqrt{100+i} – 100}{100} = \left( 10\sqrt{100+i} – 100 \right)\% \]

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.