PROFMAT 2021 – Questão 23 | Números Consecutivos
Um professor escreve quatro números inteiros consecutivos no quadro e em seguida apaga um deles. A soma dos três números restantes é igual a 67. O número que foi apagado é:
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (C) 23
Sejam os quatro números consecutivos: \[ n, \ n+1, \ n+2, \ n+3 \] Suponha que o número apagado seja \( n+k \), onde \( k \in \{0,1,2,3\} \).
A soma dos três restantes é: \[ 4n + 6 – (n+k) = 3n + 6 – k \] Sabemos que essa soma vale 67: \[ 3n + 6 – k = 67 \Rightarrow 3n – k = 61 \]
Como \( k \leq 3 \), a única solução viável é \( k=2 \), resultando em: \[ 3n = 63 \Rightarrow n = 21 \] Assim, o número apagado é: \[ n + k = 21 + 2 = 23 \]
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