PROFMAT 2021 – Questão 25 | Inequação com Números Inteiros
Quantos números inteiros positivos \( n \) satisfazem a inequação \[ \frac{n^2 + 206}{n} < 105\; ? \]
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (B) 100
Sendo \( n > 0 \), a inequação: \[ \frac{n^2 + 206}{n} < 105 \quad \Leftrightarrow \quad n^2 + 206 < 105n \]
Reescrevendo: \[ n^2 – 105n + 206 < 0 \] Resolvendo: \[ (n-2)(n-103)<0 \] Logo: \[ 2 < n < 103 \]
O conjunto solução é: \[ S = \{3, 4, \dots, 102\} \] que possui **100 elementos**.
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