PROFMAT 2021 – Questão 4 | Combinatória em Circunferência
Existem 12 pontos distintos sobre uma circunferência.
Quantos polígonos convexos inscríveis podemos construir com esses pontos?
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (C)
Para formar um polígono convexo inscrível em uma circunferência, precisamos de **pelo menos 3 pontos**. Portanto, devemos contar todos os subconjuntos de pontos com 3 ou mais elementos.
O número total de subconjuntos de um conjunto com 12 elementos é: \[ 2^{12} = 4096 \]
Devemos remover:
- O conjunto vazio → 1 subconjunto
- Os 12 subconjuntos unitários → 12 subconjuntos
- Os 66 subconjuntos com 2 elementos → \( \binom{12}{2} = 66 \)
Cálculo final: \[ 2^{12} – 1 – 12 – 66 = 4017 \]
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