Resposta correta: (A)

Reescrevemos a fração da seguinte forma:

\[ m = \frac{3x^2 + 9x + 7 + 1}{3x^2 + 9x + 7} = 1 + \frac{1}{3x^2 + 9x + 7} \]

O valor máximo de \(m\) ocorrerá quando \(3x^2 + 9x + 7\) for mínimo. O vértice da parábola \(y = 3x^2 + 9x + 7\) está em:

\[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} \]

O valor mínimo da função é:

\[ y_{\min} = 3\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 9\left(-\frac{3}{2}\right) + 7 = \frac{27}{4} – \frac{27}{2} + 7 = \frac{1}{4} \]

Assim, o valor máximo de \(m\) é:

\[ m_{\max} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 + 4 = 5 \]