Resposta correta: (B)

As soluções da equação quadrática são dadas por:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 – 4k}}{2} = 3 \pm \sqrt{9-k} \]

Para que \(x\) seja inteiro, precisamos que \(\sqrt{9-k}\) seja inteiro. Isso acontece para:

• \(k = 5 \Rightarrow \sqrt{9-5} = 2\)
• \(k = 8 \Rightarrow \sqrt{9-8} = 1\)
• \(k = 9 \Rightarrow \sqrt{9-9} = 0\)

Portanto, existem **3 valores de \(k\)** que satisfazem a condição.

Solução alternativa: Seja \(x_1\) e \(x_2\) as raízes inteiras da equação. Pelo Teorema de Viète: \[ x_1 + x_2 = 6 \quad \text{e} \quad x_1 \cdot x_2 = k \] As possibilidades para pares inteiros positivos que somam 6 são: \((1,5), (2,4), (3,3)\) o que gera \(k = 5, 8, 9\).