PROFMAT 2022 – Questão 27

PROFMAT 2022 – Questão 27 | Geometria Plana e Lei dos Cossenos
PROFMAT 2022 – Questão 27 | Geometria Plana e Lei dos Cossenos

A diagonal menor do losango de lado \( \ell \) e com dois ângulos internos medindo \(30^\circ\) é igual a:

(A) \( \ell \sqrt{2 – \sqrt{3}} \)

(B) \( \ell \sqrt{3 + \sqrt{3}} \)

(C) \( \ell \sqrt{2 – \sqrt{2}} \)

(D) \( \ell \sqrt{2 + \sqrt{2}} \)

(E) \( \ell \sqrt{2 + \sqrt{3}} \)

Ver solução passo a passo

Resposta correta: (A)

1. **Identificação da diagonal menor** A menor diagonal é **oposta ao menor ângulo** de \(30^\circ\). Aplicando a **Lei dos Cossenos**, temos:

\[ d^2 = \ell^2 + \ell^2 – 2 \ell^2 \cos 30^\circ \]

2. **Substituindo o valor do cosseno** \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ d^2 = 2\ell^2 \left(1 – \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \ell^2 \left(2 – \sqrt{3}\right) \]

3. **Resultado final** \[ d = \ell \sqrt{2 – \sqrt{3}} \]

✅ Aprenda mais com nossos Mapas Mentais de Matemática
📘 E baixe os 10 eBooks de Matemática para turbinar seus estudos!
Coleção A Matemática do Ensino Médio

📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio

Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.

Volume 1

Volume 1

Teoria de Conjuntos, Funções e Conceitos Fundamentais da Matemática.

🔗 Comprar
Volume 2

Volume 2

Progressões Aritméticas e Geométricas, Probabilidade e Geometria Espacial.

🔗 Comprar
Volume 3

Volume 3

Geometria Analítica, Matrizes, Determinantes, Polinômios e Números Complexos.

🔗 Comprar
Volume 4

Volume 4

Exercícios e Revisão Completa de Todos os Conteúdos da Coleção.

🔗 Comprar

"Artigo escrito por"

Nos ajude compartilhando esse post 😉

Facebook
WhatsApp
Twitter
Pinterest

Veja também...

Questões

Conteúdo

Banca

Rolar para cima