PROFMAT 2022 – Questão 4 | Números de 5 Algarismos Divisíveis por 5
A quantidade de números naturais divisíveis por 5 e com 5 algarismos, no sistema decimal, é igual a:
(A) 20000
(B) 18000
(C) 13122
(D) 10080
(E) 6048
(B) 18000
(C) 13122
(D) 10080
(E) 6048
Resposta correta: (B)
Os números de 5 algarismos divisíveis por 5 são: 10000, 10005, 10010, …, 99995.
O último número é 99995 = 100000 – 5 = (20000 – 1) × 5 = 19999 × 5
Assim, os números vão de 2000 até 19999 , totalizando:
19999 – 1999 = 18000 números.
Solução alternativa:
– O número deve terminar em 0 ou 5 (divisível por 5).
– O primeiro dígito tem 9 opções (não pode ser 0).
– Os 3 dígitos centrais têm 10 opções cada.
– Logo, total de números = 9 × 10³ × 2 = 18000 .
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